[防疫经济学] 几种防疫模式的模拟比较(+按)|盛洪

盛按:最近复旦大学有一个研究,以其“若躺平会死155万”的论断吸引眼球。马上就有人反驳这篇文章的用意恰是相反,若采取措施,如提高老年人接种疫苗比率,就可以避免如此多的死亡。其实还是承认这个判断是对的。我就颇为怀疑。因为我在本文中提到,“按照现在大陆中国的人口,即使全被感染了(当然不可能),按照我们从吉林省得到的病死率,死亡人数也不超过3.7万人(比较:流感死亡人数8.8万人/年)。”差距如此巨大。仔细一看,该复旦研究选取的“死亡率”是1.1‰。注意,这不是通常说的病死率,即感染者的死亡率,而是全体居民的死亡率。何以见得?用全国人口数141260万乘之,约得155万。这是以全部人口为基数的死亡率。显然全体居民比全体感染者的基数要大,因而同样死亡人数的居民死亡率应比病死率要显著地低。而该研究的居民死亡率竟比张文宏说的奥密克戎的病死率(0.178‰)还高出许多。这明显是用错了参数,并且假设全体国民都感染了病毒。因而其得出“若躺平会死155万”判断是一个极为明显的硬伤。(2022年5月14日)


目录
一、模拟结果
1. 无措施(或躺平)
2. 动态清零
3. 非强制措施+核酸阳性居家隔离
4. 简单比较
5. 几点说明
二、模型介绍
三、基本机理
四、本模型的基本描述
五、数据选取
六、再说几句

一、模拟结果

1. 无措施(或躺平)

图1 无措施的防疫和经济结果示意图

说明:各项措施前面的“+”号代表,该措施是在前面措施基础上增加的措施,结果也是累加的。后同。

看图中最左边的一列,“无措施”。感染人数指数(某天感染人数相当于头一天的百分比)超过100%,为215%,显然是指数式扩张,病毒传染不收敛。与增加了各种防疫措施,如减少不必要交往,非面对面交易,保持社交距离,个人防护等相比,其感染人数指数是最高的,并且由新冠引起的死亡也是最多的(0.14)。

2. 动态清零

图2 动态清零防疫与经济结果示意图

“动态清零”使新冠死亡人数下降了一些,但不显著,从“无措施”的0.14人,减到0.03人。但其它原因的额外死亡高达5人,显然不成比例。同时GDP指数从100%降低到5%。说明经济受到重创。这说明该防疫措施所带来的好处远不抵其成本,包括生命成本。

3. 非强制措施+核酸阳性居家隔离

图3 非强制措施+核酸阳性居家隔离防疫和经济结果示意图

在采取了减少不必要交往,非面对面交易,保持社交距离,个人防护等六项措施后,感染人数指数降到了100%以下,为98%,说明是收敛的。但还是接近100%,应该说是在收敛和扩张的边缘上。在这时采取核酸阳性即居家隔离(假定是7天)的措施,使其基本传染数又下降了一半。因为任何人在任何时候测出核酸阳性就马上隔离,由于人数众多,平均而言,会减少一半传染他人的时间。这时感染人数指数进一步降到71%。死亡人数降到0.05人。没有额外死亡。GDP保持不变。

4.简单比较

图4 三种防疫模式比较

我将减少不必要交往,非面对面交易,不接触交易,保持社交距离,个人防护,机构防护等措施一并称为“非强制措施”,把它们与感染者居家隔离放在一起,作为一种模式。将关市场、封小区和难就医一并称为“强制措施”,作为“动态清零”模式。

直观地,在三种模式中,降低感染人数指数上,“无措施”为219%,具有很强的发散性,感染人数会迅速增大,显然不可取。“动态清零”模式最好,为47%。但与“非强制+居家隔离”相比,好得有限。后一指数也显著低于100%,为75%,是收敛的。在性质上都是在抑制病毒传播,只是“非强制+居家隔离”的速度不那么快。

在减少新冠死亡方面,“无措施”没有减少,虽然在第一天新冠死亡是0.14人,然由于感染人数指数是219%,多天之后会很多,但上限受总人口之限。所以不可取。“动态清零”模式最好,但好得有限,一天之内仅比“非强制+加居家隔离” 少0.02人。但与此同时,带来的其它疾病的额外死亡人数,“动态清零”模式却是最多的,每天高达5人。这会随着实施天数的延长而增加,额外死亡人数相当于5人乘以天数。从生命都是平等的意义上说,“动态清零”模式直接导致死亡,违背行为的基本道德原则,并且带来了更多人的死亡,代价是惨重的。而“无措施”和“非强制+加居家隔离” 的额外死亡人数都是零。

在GDP指数方面,“无措施”和“非强制+加居家隔离” 都保持100%,即防疫不影响经济。而“动态清零”模式则为5%,说明经济遭到重创。
比较而言,“非强制+加居家隔离” 在各项指标中和综合效果上是最好的。其感染人数指数是75%,是明显收敛的;其额外死亡人数是零;其GDP指数是100%,即不影响经济。

5. 几点说明

这里的模式是纯粹的模式,在现实中不存在。如没有完全无措施的模式,多少还有一些措施,如禁止大型集会、打疫苗、感染者自我隔离等。也没有完美的清零模式 。这里假定“动态清零”模式不存在拥挤在一起核酸检测,在封城前抢购,在方舱里抢饭,并由此引起的交叉感染;没有行政部门的侵犯人权和伤害民生,等等。但如果完美的“动态清零”模式也不可取,有这些现象的就更不可取。

为了简化,本模型假定在病毒已经传染了10天,感染人数已达2549人后开始采取防疫措施。将采取防疫措施后的第二日与前一日进行比较,因而是速率概念,即两日之间的变化,但也可以从中看出,防疫的总趋势,是扩张、不变,还是收敛。模型中的“死亡人数”也是一日的绝对数,可与模型本身的规模(人口,GDP,面积)比较。

关闭市场、限制网购和封闭小区的的封城政策会带来饥饿恐慌,使本来有条件居家工作的人也惶惶不可终日。他们把主要时间用于维持生存,如抢菜和团购。并经常会被警察和防疫人员以“防疫”的借口侵扰,从而也失去了居家工作的条件和时间。所以本模型并不假设人们在被封城期间能够有效地在家工作。

本模型不考虑接种疫苗的作用。因为据大量观察,疫苗并没有防止感染的作用,且如果有降低重症或死亡的作用,已经包含在现有统计数据之中了。

二、模型介绍

在这里用的模型,是我构建的“十维空间经济学和制度经济学仿真模型”,其核心概念是“集聚”。由集聚产生市场网络外部性,即由于人口密度的增加,人之间的交易数量会更快增加。基本研究单位是“交易”。一个交易能带来交易红利,同时也有交易费用。空间经济学根据不同空间位置的人口密度估计交易数量, 再由交易红利估计总收入。而制度经济学也是以交易为研究基本单位的,交易费用是核心概念。所以空间经济学和制度经济学在这里是打通的。这一模型可以根据人口集聚的程度和规模估计经济产出,并根据人口密度估计出特定位置的最适产业。并且还可以利用其制度经济学的性质,对制度变革和政策进行测试。我在“交易与城市”一文中对这一模型的基本机理作了阐述。我们用这一模型为地方政府作过三个产业规划编制,均比较成功。

图5 某城市人口密度分布示意图

2020年新冠疫情爆发后,我发现病毒传播与交易类似,都是通过人与人的接触实现的。“集聚”使病毒更易传播。于是扩展了原来的空间经济学模型,用来估计在防疫措施限制人们之间接触的条件下,对经济产出的影响。我用模型对武汉封城的结果进行了模拟,显示出在抵制病毒传播的有限效果下,经济产出显著减少。我并试图找出既减少病毒传播的接触,又不妨碍交易进行的方式来, 平衡防疫与经济,遂写出“既要防疫,又要交易”。

后来我发现,病毒的基本传染数(R0)不仅具有自然属性,而且具有社会属性,与人与人之间的交往频率、人口密度相关,而这又与社会发展和生产方式有关。当人们减少他们之间的接触时,基本传染数就会下降。如果我们寻找到既能减少直接接触,而不影响交易的方法,且不追求病毒清零,而只是把目标定在将基本传染数降到一以下,就能使病毒传播收敛,并最终使其消亡。我并用这种考虑扩展了模型,模拟了几种减少接触且保持交易的措施,并测试出结果,遂写出“抗击新冠的适宜目标是将基本传染数降到一以下”一文。

三、基本机理

首先我们不必追求病毒清零,因为那样成本太高,且不易实现。只要我们将基本传染数降到一以下,病毒传播就会收敛,最终归于消失。如下图。这是在365天的时间里病毒下降的趋势。虽然慢点,如果与这两年的实际效果比,现在看来并不慢。

图6 基本传染数小于1的病毒感染示意图

假定基本传染数是自然因素和社会因素的乘积,表示为:

基本传染数 = 自然因素系数×社会因素系数

这意味着基本传染数会随着社会因素系数的变化而同比例地变化。如果我们把平均每天的交往次数算作100%,假定减少交往频率就会同比例地降低基本传染数,即如果我们的平均交往次数减少10%,则基本传染数也减少10%;平均交往次数减少50%,基本传染数也减少50%;那么我们可以推断,如果我们把交往频率减少到某个数后,基本传染数会降到1以下。例如,在基本传染数为3.77时,如果我们将交往频率减少到正常水平的25%,基本传染数会降到0.94。这意味着,只要我们将交往频率降到日常的1/4,就能将基本传染数降到1以下。也就是说,我们其实不必封城封路,不必待在家里不出门,就可以实现抗击新冠肺炎的目的(盛洪,2020)。

在这篇文章中,我提出了“减少不必要交往”,“非面对面交易”,“不接触交易”,“保持社交距离”,“去聚集处要事先检测”,“公共交通工具减半载客”,“个人防护”和“机构防护”等措施,既可以减少传染,又不妨碍交易。并用模型做了模拟,结果是可行的。

图7 四种防疫措施的累加效果示意图

资源来源:盛洪,2020b。

以上这些措施可以概括为一类,即都是非强制性措施。而强制性措施,如“关市场”,“封小区”和“难就医”,则大不相同。这第一会在减少病毒传染的同时,更大幅度地减少交易,从而减少经济产出;第二强制性必然违背公民意愿,由于每个人是对自己最好的判断者,所以强制性带来对公民权利的侵犯和对利益、健康、自由和尊严的损害。所以强制性措施是代价巨大的。

四、本模型的基本描述

这是借用一个空间经济学的模型。其基本规模是100平方公里,约43万人口,135亿GDP。空间由100*100个网格构成,每个网格是1公顷,即100米*100米。

由于病毒的传染并不确定,感染者随机地分布,随时间和密度有所不同。

图8 感染者随机分布示意图

为了简化,我只考虑一天的传染速率。如果是大于100%,则是发散的,说明防疫不成功;如果小于100%,则是收敛的,说明防疫有效果。

这个传染速率,我是根据基本传染数和病毒传染代际间隔时间估计出来的。虽然代际间隔时间实际上是正态分布的,但考虑到众多感染者在时间上的交错和相继,我们视代际间隔时间为平均数。用代际间隔时间(天数)对基本传染数开方,得每天传染率。这点请专家指正。

用来估计效果和成本。用感染人数乘病死率,可知减少传染减少的新冠死亡人数。同时用模型估计,特定措施下的GDP,得出其经济成本。还要估计因特定措施导致的其它疾病的额外死亡人数,作为特定防疫措施的生命成本。在本模型中,因为数字较小,我用的是绝对人数,没有用比率。不过可参照本模型的人口规模来比较。

在本模型中,我采用的非强制措施是,去掉不必要交往,非面对面交易,不接触交易,保持社交距离,个人防护和机构防护。强制性措施是,关市场,封小区和难就医。关市场包括关闭实体店和禁止网购,封小区意味着居民不能出小区去工作、学习、采购、娱乐。难就医讲的是防疫措施妨碍和延误就医。

所有非强制性措施都具有减少接触传染的效果,同时不减少交易;而强制性措施都同时减少了接触传染和交易。减少了接触,就降低了基本传染数;而如果减少了交易频率,则减少了交易带来的产出。在具体计算中,影响传染和交易的参数是不一样的,所以强制性措施和非强制性措施的传染或交易的结果是不一样的。

五、数据选取

首先是基本传染数和平均传染代际间隔时间。这是新冠原始毒株与奥密克戎的主要区别之一。我原来采用的数据是钟南山团队提出的,新冠原始毒株的基本传染数为3.77,传染代际间隔时间为7.5天。现在采用的奥密克戎的基本传染数为10(疫查到底,2022),时间间隔为3天(中国网直播,2022)。

再一个重要参数就是病死率。而我注意到,在大陆中国的官方数据中有两种数据,一是“确诊病例”,一是“无症状感染者”。目前对病死率的争议可能由此而生。有些人用确诊病例为基数来估计病死率,而张文宏的病死率是以对所有感染者为基数,即将确诊病例和无症状感染者数量相加。既然官方将所有核酸阳性者视为病人,强制隔离;所以我们要以所有感染者(核酸阳性者)为基数。

如果再严格一点,可分别用病死率和感死率,即感染死亡率。感染并不等于得病。当然在这里,这等价于张文宏的“病死率”。我们现按张文宏的口径,但我们不能用上海的数据。因为这后面有政治化因素。为了给“动态清零”提供合法性依据,近来官方把许多非新冠死亡者塞进新冠死亡数据(刘忠良,2022)。所以我们要避开上海的数据。选择另一个规模较大,但没有政治化的数据。这就是吉林省的数据。

2022年3月1日至5月4日,吉林的无症状感染者累计36818人,确诊病例累计39640人,共有感染者76458人,死亡人数累计2人(百度,2022)。病死率约0.000026。

据《中国卫生健康统计年鉴2020》,门急诊人次为65643. 8万人次(国家卫生健康委员会,2020,第181页),约为总人口的0.469。每百门急诊入院人数4.41(国家卫生健康委员会,2020,第130页)。得居民急诊入院率为0.02。每天为0.000056。这个参数代表急诊重病率,如果延误就可能死亡。这里假设由于“防疫”造成看病难,造成约50%的患者的治疗被延误,其中死亡概率为20%。居民的急诊延误死亡率为0.0000056。

六、再说几句

(1)如果单位成本不变,当病毒传播的基本参数,基本传染数和传染代际平均间隔时间发生了变化,大到奥密克戎之于新冠原始毒株,则防疫成本完全不可承受。这个参数的变化影响巨大。如果两种新冠病毒类型同时开始传染,到第20天,奥密克戎传染的人数是原始毒株的134821倍。如下图。即使由于规模经济性,对奥密克戎的防疫成本是对原始毒株的1/10,其成本也是不可承受的。这是防疫模式需要改变的重要因素。

图9 奥密克戎传染人数相对于新冠原始毒株传染人数的倍数

(2)在这时再强调“应检尽检”, “应隔尽隔”,“应收尽收”,“应治尽治”,就是一个扭曲医疗资源配置的要求。所谓“应检尽检”,其言下之意就是全员检测,就是将所有医疗资源用于核酸检测这种简单工作,挤占了治疗各种疾病的专业人才;所谓“应隔尽隔”,“应收尽收”,“应治尽治”,边界就是最轻度的患者——无症状感染者,这就让稀缺的医疗资源被较轻患者占用,而排挤走了其它疾病的重症患者,甚至排挤走了真正重症的新冠患者。

(3)在“动态清零”模式下,从所谓“早发现、早报告、早隔离、早治疗”到“早封城”的思路,认为可以尽快压制住病毒,尽快解封,其实不然。由于病毒的出现是随机的,所以人们并不知道什么时候会出现病毒,封城到解封不管多快,都是对交易和生产的中断。而现代分工体系要求合作是稳定的和可预期的,封城损失多少不是以时间长短来衡量,而是“动态清零”带来的不确定性将会造成经济分工预期的不稳定,导致合约的丢失,甚至永久丢失市场。

(4)全面封城,对超出患者、密接者的其他人的强制隔离,显然还带来无端限制人的自由的代价。这个代价可以用来与挽救的生命进行比较和权衡。因而隔离的上限是社会成本不应高于社会收益。见下式。

社会成本:隔离人数 × 天数 ≤
社会收益:因隔离减少感染的人数×病死率×(新冠死亡减少的期望寿命)× 365天(盛洪,2021)

现在普遍出现极少病例就封城的作法,是对社会资源和人的生命的极大浪费。

(5)强制核酸阳性、但无症状的感染者离家到方舱隔离,无论从减少传染角度、还是从治病角度都比居家隔离的效果要差、甚至是严重恶化了。实际数据表明,无症状者无需专门治疗,七天左右就转阴(雷册渊,2022),所以居家也能达到此目的;方舱隔离增加了交叉感染的危险,而居家隔离没有这种危险。况且方舱隔离还增加了大量公共资源的投入,居家隔离只是使用了居民现成的房屋。

(6)本来大陆中国的党政体系的权力不受约束的问题就没有解决,过度防疫又为他们提供了滥用公权牟取私利和侵犯人权的机会。他们借防疫之机限制市场供给,打压竞争者,甚至将外省支援物资占为己有,高价出售给居民。警察或防疫人员在没有任何法律依据、并不遵循任何法律程序的情况下,暴力闯入民宅、绑架居民的事件屡有发生。

(7)奥密克戎的强传染性虽然会被低病死率极大缓解,但说“因中国人口基数巨大而会导致死亡绝对数也很大”似乎也对。然而得出必须实施“动态清零”的结论却是似是而非的。第一,人口基数巨大也有上限。按照现在大陆中国的人口,即使全被感染了(当然不可能),按照我们从吉林省得到的病死率,死亡人数也不超过3.7万人(比较:流感死亡人数8.8万人/年)。第二,人口基数巨大,实施“动态清零”导致的额外死亡人数也会更多;第三,说不要“动态清零”,并非要走另一个极端——“躺平”,而是调整为“非强制措施+核酸阳性居家隔离”,这会抑制病毒传播,使基本传染数降到一以下,并不会导致新冠死亡的很大增加。

(8)由于要求“清零”,又缺少概率概念,才会导致“全员”高频率检测核酸,这既浪费资源,又会带来聚众交叉感染的结果。而如果目标是“将基本传染数降到一以下”,则可以采取随机抽样的方法,如每次抽取占总人口千分之一的样本,只要观察两次样本中阳性的数量(比例)是上升还是下降,就能判断基本传染数是否在一以下。这会带来巨大的节约和安全性。

(9)由于现在“动态清零”模式高强度地与全员核酸、强制无症状感染者离家隔离,封闭小区,关闭市场,对急诊设置障碍,等等捆绑在一起,使其严重依赖于不受约束的行政体系,该体系又是以重复性聚集,强制接触为特征的,导致其成为病毒传染体系,致使病毒感染长时间得不到缓解,并且必然扩散到其它地区,从而它本身就是防疫的巨大障碍,“清零”目标更是无法实现。

(10)现在看来,目前的防疫政策缺少人类行为学的数据和研究基础。如果花费目前防疫花费的1/100的费用,聘请人类学、社会学的学者进行疫情人类学观察和研究,弄清人们的行为的防疫效果,如究竟是到市场购买还是居委会组织团购更能导致病毒传播,究竟是居家隔离还是到方舱隔离更有利于防疫和治疗,到处设卡检查健康码、核酸证明还是去除这些关卡更能减少病毒传染,等等。在这些观察和研究的基础上,再制定相关防疫政策,就更能贴近实际情况,取得更好效果。

最后应强调,本模型是一个非常简略的模型,模拟出来的结果只具有示意的参考价值。尤其是本人是一个防疫方面的门外汉,更会有很多不专业的错误甚至硬伤。我希望专业人士能够指出来。同时我也相信,我与他们不同的知识结构和视角也会对他们有所启发和补充,帮助他们完善研究和方案建议。我这个模拟比较也提供给政策制定者作为参考,如果他们看到,并且愿意看的话。

参考文献

百度,“疫情实时大数据报告\吉林省”,《百度》,2022年5月5日。
国家卫生健康委员会,《中国卫生健康统计年鉴2020》,中国协和医科大学出版社,2020。
雷册渊, “上海方舱医院院长:很多患者不知道怎么感染的,但平均7天就转阴了”,《上观新闻》,2022年4月22日。
刘忠良,“人民日报采访张文宏陈尔真,上海香港数据告诉你该恐惧新冠奥密克戎吗”,《头条文章》,2022年4月28日。
盛洪,“既要防疫,又要交易”,《FT中文网》,2020年2月12日。
盛洪,“交易与城市”,《制度经济学研究》,2013年第3期。
盛洪,“抗击新冠的适宜目标是将基本传染数降到1以下” ,《盛洪教授》,2020年4月23日(2020b)。
盛洪,“在宪法框架下科学地防疫”,《Forget-talk Hill Study》,2021年11月27日。
疫查到底,“硬核循证|R0=9.5=1传10?R0,不能告诉我们什么?”《澎湃号》,2022年4月26日。
中国网直播,“奥密克戎感染病例间的代间距平均为3天传播能力是德尔塔变异株2倍”,《中国网直播》,2022年4月27日。

2022年5月5日于五木书斋

作者: flourish378

经济学家,儒家。

《[防疫经济学] 几种防疫模式的模拟比较(+按)|盛洪》有5条评论

  1. 盛教授对清零策略弊端的分析很精彩,对非强制策略的论证稍有瑕疵。
    此策略的要点是控制RO值在1以下,以随机取样指导封控力度。想法很好,但有一个致命缺陷。
    测量得到的RO值与实际RO值有误差,只要出现一次严重低估,即导致不可逆的爆炸式传播。长期来看,出现这种局面的概率接近于1,因此,这种策略仅仅推迟——而非取代——严厉封控。
    控制RO值的思路是正确的,但目标不是使RO值低于1,而是在规避医疗挤兑的前提下实现全民免疫,即有序实现温和传播。RO值的控制目标是,出院人数与入院人数的差额稳定,医疗系统有冗余。
    吉林省的病死率远远低于上海,首要原因不是统计花招,而是上海事实上发生了医疗挤兑。
    无论如何,盛教授很靠谱;三针神医很不靠谱。

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